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递归和分治思想3|汉诺塔 – 数据结构和算法33

递归和分治思想3:汉诺塔

 

让编程改变世界

Change the world by program


 

汉诺塔

 

一位法国数学家曾编写过一个印度的古老传说:在世界中心贝拿勒斯的圣庙里,一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候,在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片,这就是所谓的汉诺塔。

不论白天黑夜,总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片:一次只移动一片,不管在哪根针上,小片必须在大片上面。

僧侣们预言,当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时,世界就将在一声霹雳中消灭,而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。

 

汉诺塔

 

这其实也是一个经典的递归问题。

 

我们可以做这样的考虑:

先将前63个盘子移动到Y上,确保大盘在小盘下。

再将最底下的第64个盘子移动到Z上。

最后将Y上的63个盘子移动到Z上。

 

这样子看上去问题就简单一点了,但是关键在于第1步和第3步应该如何执行呢?

我们先一起来体验一下这个游戏:汉诺塔游戏.swf

 

在游戏中,我们发现由于每次只能移动一个圆盘,所以在移动的过程中显然要借助另外一根针才行。

也就是说第1步将1~63个盘子借助Z移到Y上,第3步将Y针上的63个盘子借助X移到Z针上。那么我们把所有新的思路聚集为以下两个问题:

问题一:将X上的63个盘子借助Z移到Y上;

问题二:将Y上的63个盘子借助X移到Z上。

 

解决上述两个问题依然用相同的方法:

 

问题一的圆盘移动步骤为:

先将前62个盘子移动到Z上,确保大盘在小盘下。

再将最底下的第63个盘子移动到Y上。

最后将Z上的62个盘子移动到Y上。

 

问题二的圆盘移动步骤为:

先将前62个盘子移动到X上,确保大盘在小盘下。

再将最底下的第63个盘子移动到Z上。

最后将X上的62个盘子移动到Y上。

 

那我们是不是发现了什么?

接下来的实验和解说请观看视频……


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